Alex Eskin, Mathematiker an der Universität von Chicago, hat den Durchbruchspreis für Mathematik in Höhe von 3 Millionen US-Dollar im Jahr 2019 gewonnen.
Die Breakthrough Prizes wurden 2013 von einer Gruppe von Tech-Milliardären (sowie der Multihundert-Millionärin Anne Wojcicki, Mitbegründerin und CEO des Genomik- und Biotech-Unternehmens 23andMe) gegründet. Die Preise werden jedes Jahr an Forscher aus den Bereichen Mathematik, Grundlagenphysik und Biowissenschaften vergeben. Frühere Gewinner entscheiden, wer in jeder Kategorie gewinnt.
Eskin, ein 54-jähriger amerikanischer Mathematiker, der in Moskau geboren wurde, erhielt die Auszeichnung für das, was das Preiskomitee als "revolutionäre Entdeckungen in der Dynamik und Geometrie von Modulräumen abelscher Differentiale" bezeichnete das bewies ihren "Zauberstab-Satz".
Mirzakhani, eine ehemalige Professorin der Stanford University, geboren in Teheran, Iran, war auch in der Welt der Mathematik für ihre Arbeit in einem Bereich bekannt, der als Modulräume bekannt ist. Sie arbeitete mit Eskin an mehreren wichtigen Stücken dieser Arbeit zusammen. Am 13. August 2014 gewann sie die Fields-Medaille (den renommiertesten Preis in Mathematik, der alle vier Jahre an zwei, drei oder vier Mathematiker unter 40 Jahren vergeben wird). Sie war die erste Frau, die den Preis gewann, und seitdem hat keine Frau ihn gewonnen. Sie starb am 14. Juli 2017 im Alter von 40 Jahren an Brustkrebs.
Was macht der Zauberstabsatz?
"Es ist in verschiedenen Bereichen der Mathematik nützlich", sagte Eskin gegenüber Live Sciencet und stellte fest, dass die Idee des Zauberstabs eine Metapher dafür ist, wie nützlich der Satz ist, kein physisches Objekt oder eine physische Form. "Es gibt keinen Zauberstab."
"Der Satz selbst, den wir bewiesen haben, befindet sich in einem Bereich der Mathematik, der nicht leicht zu erklären ist", sagte er. "Ich brauche Stunden und Stunden, um Mathematik-Doktoranden zu erklären, die in verschiedenen Teilbereichen arbeiten."
Er fügte jedoch hinzu: "Es gibt eine Konsequenz, die jeder verstehen kann."
Stellen Sie sich einen Raum aus perfekten Spiegeln vor, sagte Eskin. Es muss kein Rechteck sein; Jedes seltsame Polygon reicht aus. (Stellen Sie einfach sicher, dass die Winkel der verschiedenen Wände als Verhältnisse ganzer Zahlen ausgedrückt werden können. Beispielsweise würden 95 Grad oder zwei Drittel eines Grades funktionieren, pi-Grad jedoch nicht.)
Stellen Sie nun eine Kerze in die Mitte des Raumes, die Licht in alle Richtungen strahlt. Wird das Licht, wenn es um die verschiedenen Ecken reflektiert wird, immer den gesamten Raum beleuchten? Oder wird es einige Stellen verpassen? Ein Nebeneffekt des Beweises des Zauberstabsatzes, sagte Eskin, ist, dass er diese alte Frage endgültig beantwortet.
"Es gibt keine dunklen Flecken", sagte er. "Jeder Punkt im Raum ist beleuchtet."
Eskin sagte, er habe sich zum ersten Mal als Doktorand für die Ideen hinter dem Zauberstab-Theorem interessiert, als er Forschungen im Zusammenhang mit einer Reihe von Beweisen durchführte, die als Ratner-Theoreme bekannt sind und die die Mathematikerin Marina Ratner Anfang der neunziger Jahre bewiesen hat. (Ratner, ein ehemaliger Mathematiker der University of California in Berkeley, starb eine Woche vor Mirzakhani am 7. Juli 2017 im Alter von 78 Jahren.)
Ratners Theoreme befassten sich mit homogenen Räumen, "in denen jeder Punkt wie jeder andere Punkt ist, beispielsweise die Oberfläche einer Kugel", sagte Eskin. Eskin fragte sich, ob Ratners Ideen in Modulräume übertragen werden könnten, in denen nicht alle Punkte gleich sind.
"Ich war tatsächlich besessen von diesem Problem", sagte Eskin. "Ich musste an anderen Dingen arbeiten, weil ich jung war, und man muss veröffentlichen, um eingestellt zu werden. Aber ich habe immer über dieses Problem nachgedacht."
Dennoch vergingen Jahre, bis er bedeutende Fortschritte erzielen konnte.
"Schließlich traf ich Maryam Mirzakhani", sagte Eskin. "Sie ist viel jünger als ich - ich habe sie kennengelernt, als sie eine war - und wir hatten ähnliche Forschungsinteressen, und wir haben eine Weile zusammengearbeitet. Und sie ist sehr wenig daran interessiert, die tief hängenden Früchte zu suchen. Sie wollte arbeiten an den schwierigen Problemen. Unsere Projekte wurden also immer ehrgeiziger. "
Trotzdem haben sie sich nicht sofort mit dem Problem befasst, das zu Mirzakhanis Fields-Medaille und Eskins Durchbruchspreis führen würde.
"Dies war das größte Problem in unserer gesamten Region", sagte er. "Sie wusste, dass ich darüber nachdachte, und ich wusste, dass sie darüber nachdachte. Aber wir haben nie darüber gesprochen. Und das dauerte ein paar Jahre, und dann haben wir einfach beschlossen, uns zusammenzuschließen."
Eskin verglich die Ereignisse der nächsten fünf Jahre mit einer Bergsteigerexpedition und stellte fest, dass er nicht der erste Mathematiker ist, der ein theoretisches Forschungsprojekt auf diese Weise beschreibt.
Ein wichtiger früher Meilenstein sei ein Artikel der französischen Mathematiker Yves Benoist und Jean-François Quint vom Januar 2009 in der Zeitschrift Comptes Rendus Mathématique. Es befand sich in einem anderen Bereich der Mathematik, erwies sich jedoch in einigen wichtigen Punkten als relevant. Dieses Papier führte Eskin und Mirzakhani zur ersten Route den Berg hinauf.
"Dann haben wir zwei Jahre lang geklettert und stetige Fortschritte gemacht", sagte Eskin. "Und schließlich kamen wir an einen Ort, an dem wir die Spitze sehen konnten. Aber wir stießen auf eine Schlucht und konnten diese Schlucht nicht überqueren."
"Wir saßen im Grunde anderthalb Jahre fest", sagte er. "Wir haben alle möglichen Wege beschritten und im Grunde absolut keine Fortschritte gemacht."
Irgendwann beschlossen sie jedoch, nicht mehr zu versuchen, die Schlucht zu überqueren.
"Wir haben einen Weg gefunden, die andere Seite des Berges zu besteigen", sagte er.
Ihr neuer Ansatz ging nicht mehr von der französischen Zeitung 2009 aus, sondern stützte sich stark auf frühere Arbeiten des israelischen Mathematikers und Feldmedaillengewinners Elon Lindenstrauss 2010.
"Mit dieser anderen Arbeit konnten wir auch den Gipfel nicht erreichen", sagte Eskin. "Aber wir haben so viel Material gefunden, dass wir eine Brücke über die Schlucht bauen können."
Dieses "Material" bestand aus einer Reihe kleinerer Beweise, die beim Aufstieg auf diese Rückroute erstellt wurden und die es ermöglichten, die ursprüngliche Route passierbar zu machen.
"Von dort aus haben wir noch zwei Jahre gebraucht, um es aufzuschreiben und sicherzustellen, dass alles funktioniert", sagte Eskin.
Was er mit dem Preisgeld vorhat, sagte Eskin: "Weißt du, es ist irgendwie atemberaubend. Ich habe mich noch nicht entschieden."
Wie frühere Gewinner beabsichtigt er, einen bedeutenden Betrag für ein Stipendium der International Mathematical Union für Doktoranden zu spenden, die in Entwicklungsländern promovieren. Im Übrigen sagte er: "Ich habe einfach keine Ahnung."
"Eines der Dinge bei der Arbeit in Mathe ist, dass die Höhen sehr hoch und die Tiefen sehr niedrig sind", sagte Eskin. "Es ist sehr frustrierend, weil man lange Zeit im Grunde keine Fortschritte machen kann. Irgendwann haben Sie fünf Jahre an einem Projekt gearbeitet und wissen nie, ob es funktionieren wird oder nicht ... Es ist ein großer Teil davon Ihr Leben hat in dieses Projekt investiert. Es gibt immer eine große Möglichkeit, dass Sie mit nichts daraus hervorgehen ... Sie brauchen viel emotionale Stabilität, um weiterzumachen. "
