Wir lieben Zahlen
Es ist der 14. März, und das bedeutet nur eines: Es ist Pi-Tag und Zeit, um die berühmteste irrationale Zahl der Welt, pi, zu feiern. Das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser pi ist nicht nur irrational, was bedeutet, dass es nicht als einfacher Bruch geschrieben werden kann. es ist auch transzendental, was bedeutet, dass es nicht die Wurzel oder Lösung einer Polynomgleichung wie x + 2X ^ 2 + 3 = 0 ist.
Aber nicht so schnell ... pi ist vielleicht eine der bekanntesten Zahlen, aber für Leute, die dafür bezahlt werden, den ganzen Tag über Zahlen nachzudenken, kann die Kreiskonstante etwas langweilig sein. In der Tat sind unzählige Zahlen möglicherweise sogar cooler als pi. Wir haben mehrere Mathematiker gefragt, was ihre bevorzugten Post-Pi-Zahlen sind. Hier sind einige ihrer Antworten.
Tau
Weißt du, was ist cooler als EIN Kuchen? ... ZWEI Kuchen. Mit anderen Worten, zweimal pi oder die Zahl "tau", die ungefähr 6,28 beträgt.
"Die Verwendung von Tau macht jede Formel klarer und logischer als die Verwendung von Pi", sagte John Baez, Mathematiker an der University of California in Riverside. "Unser Fokus auf pi statt auf 2pi ist ein historischer Unfall."
Tau ist das, was in den wichtigsten Formeln auftaucht, sagte er.
Während pi den Umfang eines Kreises mit seinem Durchmesser in Beziehung setzt, bezieht tau den Umfang eines Kreises auf seinen Radius - und viele Mathematiker argumentieren, dass diese Beziehung viel wichtiger ist. Tau macht auch scheinbar nicht verwandte Gleichungen schön symmetrisch, wie die für die Fläche eines Kreises und eine Gleichung, die die kinetische und elastische Energie beschreibt.
Aber Tau wird am Pi-Tag nicht vergessen! Gemäß der Tradition wird das Massachusetts Institute of Technology um 18.28 Uhr Entscheidungen treffen. heute. In einigen Monaten, am 28. Juni, wird Tau seinen eigenen Tag haben.
Natürliche Holzbasis
Die Basis natürlicher Logarithmen - geschrieben als "e" für seinen Namensvetter, den Schweizer Mathematiker Leonhard Euler aus dem 18. Jahrhundert - ist vielleicht nicht so berühmt wie pi, hat aber auch einen eigenen Feiertag. Ja, während am 14. März 3.14 gefeiert wird, wird am 7. Februar die natürliche Holzbasis, die irrationale Zahl, die mit 2.718 beginnt, gefeiert.
Die Basis natürlicher Logarithmen wird am häufigsten in Gleichungen verwendet, die Logarithmen, exponentielles Wachstum und komplexe Zahlen beinhalten.
"hat die wunderbare Definition als die eine Zahl, für die die Exponentialfunktion y = e ^ x an jedem Punkt eine Steigung hat, die ihrem Wert entspricht", so Keith Devlin, Direktor des Mathematics Outreach Project der Stanford University an der Graduate School of Education , sagte Live Science. Mit anderen Worten, wenn der Wert einer Funktion an einem bestimmten Punkt beispielsweise 7,5 beträgt, beträgt ihre Steigung oder Ableitung an diesem Punkt ebenfalls 7,5. Und "wie pi kommt es in Mathematik, Physik und Ingenieurwesen immer wieder vor."
Imaginäre Zahl i
Nehmen Sie das "p" aus "pi" und was bekommen Sie? Das stimmt, die Nummer i. Nein, so funktioniert das nicht wirklich, aber ich bin eine ziemlich coole Nummer. Es ist die Quadratwurzel von -1, was bedeutet, dass es ein Regelverstoß ist, da Sie nicht die Quadratwurzel einer negativen Zahl nehmen sollten.
"Wenn wir jedoch gegen diese Regel verstoßen, können wir die imaginären Zahlen und damit die komplexen Zahlen erfinden, die sowohl schön als auch nützlich sind", sagte Eugenia Cheng, Mathematikerin an der Schule des Art Institute of Chicago, gegenüber Live Science in eine E-Mail. (Komplexe Zahlen können als Summe von Real- und Imaginärteilen ausgedrückt werden.)
Ich bin eine außergewöhnlich seltsame Zahl, weil -1 zwei Quadratwurzeln hat: i und -i, sagte Cheng. "Aber wir können nicht sagen, welches welches ist!" Mathematiker müssen nur eine Quadratwurzel auswählen und sie i und die andere -i nennen.
"Es ist komisch und wunderbar", sagte Cheng.
Ich zur Macht von i
Ob Sie es glauben oder nicht, es gibt Möglichkeiten, mich noch seltsamer zu machen. Zum Beispiel können Sie i auf die Potenz von i erhöhen - mit anderen Worten, nehmen Sie die Quadratwurzel von -1, die auf die Quadratwurzel der negativen Eins-Potenz erhöht ist.
"Auf den ersten Blick scheint dies die imaginärste Zahl zu sein, die möglich ist - eine imaginäre Zahl, die zu einer imaginären Kraft erhoben wurde", sagte David Richeson, Professor für Mathematik am Dickinson College in Pennsylvania und Autor des bevorstehenden Buches "Tales of Impossibility: The 2.000-". Year Quest zur Lösung der mathematischen Probleme der Antike ", sagte Princeton University Press gegenüber Live Science. "Aber tatsächlich, wie Leonhard Euler in einem Brief von 1746 schrieb, ist es eine reelle Zahl!"
Um den Wert von i zur i-Potenz zu finden, muss die Euler-Formel neu angeordnet werden, die die irrationale Zahl e, die imaginäre Zahl i sowie den Sinus und den Cosinus eines bestimmten Winkels in Beziehung setzt. Bei der Lösung der Formel für einen 90-Grad-Winkel (der als pi über 2 ausgedrückt werden kann) kann die Gleichung vereinfacht werden, um zu zeigen, dass i zur Potenz von i gleich e ist, die zur Potenz des negativen pi über 2 angehoben wird.
Es klingt verwirrend (hier ist die vollständige Berechnung, wenn Sie es wagen, sie zu lesen), aber das Ergebnis entspricht ungefähr 0,207 - eine sehr reelle Zahl. Zumindest bei einem 90-Grad-Winkel.
"Wie Euler betonte, hat i zur i-Potenz keinen einzigen Wert", sagte Richeson, sondern nimmt "unendlich viele" Werte an, abhängig von dem Winkel, nach dem Sie suchen. (Aus diesem Grund ist es unwahrscheinlich, dass "i to the power of i day" jemals als Kalenderfeiertag gefeiert wird.)
Belphegors Primzahl
Belphegors Primzahl ist eine palindromische Primzahl mit einer 666, die sich zwischen 13 Nullen und einer 1 auf beiden Seiten versteckt. Die ominöse Zahl kann als 1 0 (13) 666 0 (13) 1 abgekürzt werden, wobei (13) die Anzahl der Nullen zwischen 1 und 666 bezeichnet.
Obwohl er die Nummer nicht "entdeckte", machte der Wissenschaftler und Autor Cliff Pickover die unheimliche Nummer berühmt, als er sie nach Belphegor (oder Beelphegor) benannte, einem der sieben Dämonenprinzen der Hölle.
Die Zahl hat anscheinend sogar ein eigenes teuflisches Symbol, das wie ein auf dem Kopf stehendes Symbol für pi aussieht. Laut Pickovers Website leitet sich das Symbol von einer Glyphe im mysteriösen Voynich-Manuskript ab, einer Zusammenstellung von Illustrationen und Texten aus dem frühen 15. Jahrhundert, die niemand zu verstehen scheint.
2 ^ {aleph_0}
Der Harvard-Mathematiker W. Hugh Woodin hat seine jahrelange Forschung unendlichen Zahlen gewidmet, und so wenig überraschend wählte er als seine Lieblingszahl eine unendliche: 2 ^ {aleph_0} oder 2, die zur Macht des Aleph-Nichts erhoben wurde. Aleph-Zahlen werden verwendet, um die Größe von unendlichen Mengen zu beschreiben, wobei eine Menge eine Sammlung verschiedener Objekte in der Mathematik ist. (Die Zahlen 2, 4 und 6 können also einen Satz von Größe 3 bilden.)
Warum Woodin die Zahl gewählt hat, sagte er: "Zu erkennen, dass 2 ^ {aleph_0} nicht aleph_0 ist (dh Cantors Theorem), ist die Erkenntnis, dass es verschiedene Größen von unendlich gibt. Das macht also die Vorstellung von 2 ^ { aleph_0 } ziemlich speziell. "
Mit anderen Worten, es gibt immer etwas Größeres: Unendliche Kardinalzahlen sind unendlich, und so gibt es keine "größte Kardinalzahl".
Apéry ist konstant
"Wenn Sie einen Favoriten benennen, dann die Apéry-Konstante (Zeta (3)), weil damit immer noch ein Geheimnis verbunden ist", sagte der Harvard-Mathematiker Oliver Knill gegenüber Live Science.
1979 bewies der französische Mathematiker Roger Apéry, dass ein Wert, der als Apéry-Konstante bekannt werden sollte, eine irrationale Zahl ist. (Es beginnt 1.2020569 und setzt sich unendlich fort.) Die Konstante wird auch als Zeta (3) geschrieben, wobei "Zeta (3)" die Riemann-Zeta-Funktion ist, wenn Sie die Zahl 3 einstecken.
Eines der größten noch offenen Probleme in der Mathematik, die Riemann-Hypothese, sagt voraus, wann die Riemann-Zeta-Funktion gleich Null ist, und würde es Mathematikern ermöglichen, die Verteilung der Primzahlen besser vorherzusagen, wenn sich dies als wahr herausstellt.
Über die Riemann-Hypothese sagte der renommierte Mathematiker David Hilbert aus dem 20. Jahrhundert einmal: "Wenn ich nach tausend Jahren Schlaf erwachen würde, wäre meine erste Frage: 'Wurde die Riemann-Hypothese bewiesen?'"
Was ist so cool an dieser Konstante? Es stellt sich heraus, dass Apérys Konstante an faszinierenden Stellen in der Physik auftritt, einschließlich in Gleichungen, die die magnetische Stärke und Ausrichtung des Elektrons zu seinem Drehimpuls bestimmen.
Die Nummer 1
Ed Letzter, Mathematiker an der Temple University in Philadelphia (und der Vater des Live Science-Mitarbeiters Rafi Letzter), hatte eine praktische Antwort:
"Ich denke, dies ist eine langweilige Antwort, aber ich müsste 1 als meinen Favoriten wählen, sowohl als Zahl als auch in ihren verschiedenen Rollen in so vielen verschiedenen abstrakteren Kontexten", sagte er gegenüber Live Science.
Eine ist die einzige Zahl, durch die sich alle anderen Zahlen in ganze Zahlen teilen. Es ist die einzige Zahl, die durch genau eine positive ganze Zahl (selbst 1) teilbar ist. Es ist die einzige positive ganze Zahl, die weder prim noch zusammengesetzt ist.
Sowohl in der Mathematik als auch in der Technik werden Werte oft als zwischen 0 und 1 dargestellt. "Einhundert Prozent" ist nur eine ausgefallene Art zu sagen: 1. Es ist vollständig und vollständig.
Und natürlich wird 1 in allen Wissenschaften verwendet, um Grundeinheiten darzustellen. Ein einzelnes Proton soll eine Ladung von +1 haben. In der binären Logik bedeutet 1 ja. Es ist die Ordnungszahl des leichtesten Elements und die Dimension einer geraden Linie.
Eulers Identität
Eulers Identität, die eigentlich eine Gleichung ist, ist ein echtes mathematisches Juwel, zumindest wie es der verstorbene Physiker Richard Feynman beschrieben hat. Es wurde auch mit einem Shakespeare-Sonett verglichen.
Kurz gesagt, Eulers Identität verbindet eine Reihe mathematischer Konstanten: pi, natürliches log e und die imaginäre Einheit i.
"verbindet diese drei Konstanten mit der additiven Identität 0 und der multiplikativen Identität der Elementararithmetik: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", sagte Devlin.
Weitere Informationen zu Eulers Identität finden Sie hier.
