Die Zahl Phi, oft als goldener Schnitt bekannt, ist ein mathematisches Konzept, über das die Menschen seit der Zeit der alten Griechen Bescheid wissen. Es ist eine irrationale Zahl wie pi und e, was bedeutet, dass ihre Terme nach dem Dezimalpunkt für immer weitergehen, ohne sich zu wiederholen.
Im Laufe der Jahrhunderte hat sich eine Menge Überlieferungen rund um Phi angesammelt, wie zum Beispiel die Idee, dass es vollkommene Schönheit darstellt oder in der Natur einzigartig ist. Aber vieles davon hat in der Realität keine Grundlage.
Definition von phi
Phi kann definiert werden, indem man einen Stock nimmt und ihn in zwei Teile zerlegt. Wenn das Verhältnis zwischen diesen beiden Teilen das gleiche ist wie das Verhältnis zwischen dem gesamten Stab und dem größeren Segment, werden die Teile als goldener Schnitt bezeichnet. Dies wurde zuerst vom griechischen Mathematiker Euklid beschrieben, obwohl er es laut dem Mathematiker George Markowsky von der University of Maine "die Aufteilung in extreme und mittlere Verhältnisse" nannte.
Sie können sich Phi auch als eine Zahl vorstellen, die durch Hinzufügen einer Eins zu dieser Zahl selbst quadriert werden kann, so ein Erklärer des Mathematikers Ron Knott von der Universität von Surrey in Großbritannien. Phi kann also folgendermaßen ausgedrückt werden:
phi ^ 2 = phi + 1
Diese Darstellung kann mit zwei Lösungen (1 + √5) / 2 und (1 - √5) / 2 in eine quadratische Gleichung umgeordnet werden. Die erste Lösung ergibt die positive irrationale Zahl 1.6180339887… (die Punkte bedeuten, dass die Zahlen für immer fortbestehen) und dies ist im Allgemeinen das, was als Phi bekannt ist. Die negative Lösung ist -0,6180339887… (beachten Sie, dass die Zahlen nach dem Dezimalpunkt gleich sind) und wird manchmal als kleines Phi bezeichnet.
Eine letzte und ziemlich elegante Art, Phi darzustellen, ist wie folgt:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Dies sind fünf, die auf die halbe Potenz erhöht werden, mal die Hälfte plus die Hälfte.
Phi ist eng mit der Fibonacci-Sequenz verbunden, in der jede nachfolgende Nummer in der Sequenz durch Addition der beiden vorhergehenden Nummern gefunden wird. Diese Sequenz geht 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 und so weiter. Es ist auch mit vielen Missverständnissen verbunden.
Wenn Sie das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen nehmen, können Sie dem Phi immer näher kommen. Interessanterweise bringt Sie das Verhältnis dieser Zahlen der negativen Lösung immer näher, wenn Sie die Fibonacci-Sequenz rückwärts erweitern, dh vor der Null und in negative Zahlen, wenig phi −0.6180339887…
Existiert der goldene Schnitt in der Natur?
Obwohl die Menschen Phi schon lange kennen, hat es erst in den letzten Jahrhunderten viel an Bekanntheit gewonnen. Der italienische Renaissance-Mathematiker Luca Pacioli schrieb 1509 ein Buch mit dem Titel "De Divina Proportione" ("Der göttliche Anteil"), in dem Phi laut Knott diskutiert und populär gemacht wurde.
Pacioli verwendete Zeichnungen von Leonardo da Vinci, die Phi enthielten, und es ist möglich, dass da Vinci es als erster "sectio aurea" (lateinisch für "goldener Schnitt") nannte. Erst im 19. Jahrhundert verwendete der amerikanische Mathematiker Mark Barr den griechischen Buchstaben Φ (phi), um diese Zahl darzustellen.
Wie die anderen Namen für die Zahl belegen, wie das göttliche Verhältnis und der goldene Schnitt, wurden Phi viele wundersame Eigenschaften zugeschrieben. Der Romanautor Dan Brown hat eine lange Passage in sein Bestseller-Buch "The Da Vinci Code" (Doubleday, 2000) aufgenommen, in der die Hauptfigur diskutiert, wie Phi das Ideal der Schönheit darstellt und im Laufe der Geschichte zu finden ist. Nüchternere Gelehrte entlarven routinemäßig solche Behauptungen.
Zum Beispiel erwähnen Phi-Enthusiasten oft, dass bestimmte Maße der Großen Pyramide von Gizeh, wie die Länge ihrer Basis und / oder ihre Höhe, im goldenen Schnitt liegen. Andere behaupten, dass die Griechen Phi bei der Gestaltung des Parthenons oder in ihrer schönen Statue verwendet haben.
Aber wie Markowsky in seiner Arbeit im College Mathematics Journal von 1992 mit dem Titel "Missverständnisse über den Goldenen Schnitt" betonte: "Messungen von realen Objekten können nur Annäherungen sein. Oberflächen von realen Objekten sind niemals perfekt flach." Er fuhr fort zu schreiben, dass Ungenauigkeiten in der Genauigkeit der Messungen zu größeren Ungenauigkeiten führen, wenn diese Messungen in Verhältnisse gebracht werden. Daher sollten Behauptungen über alte Gebäude oder Kunst, die Phi entsprechen, mit einem schweren Salzkorn aufgenommen werden.
Man sagt oft, dass die Dimensionen architektonischer Meisterwerke nahe am Phi liegen, aber wie Markowsky diskutierte, bedeutet dies manchmal, dass die Leute einfach nach einem Verhältnis suchen, das 1,6 ergibt, und dieses Phi nennen. Es ist nicht besonders schwierig, zwei Segmente mit einem Verhältnis von 1,6 zu finden. Wo man misst, kann beliebig sein und bei Bedarf angepasst werden, um die Werte näher an phi zu bringen.
Versuche, Phi im menschlichen Körper zu finden, erliegen ebenfalls ähnlichen Irrtümern. Eine kürzlich durchgeführte Studie behauptete, den Goldenen Schnitt in verschiedenen Anteilen des menschlichen Schädels zu finden. Dale Ritter, der leitende Ausbilder für menschliche Anatomie an der Alpert Medical School (AMS) der Brown University in Rhode Island, sagte gegenüber Live Science:
"Ich glaube, das übergeordnete Problem bei diesem Papier ist, dass es sehr wenig (vielleicht keine) Wissenschaft enthält ... mit so vielen Knochen und so vielen Punkten von Interesse auf diesen Knochen würde ich mir vorstellen, dass es mindestens ein paar" goldene "geben würde Verhältnisse anderswo im menschlichen Skelettsystem.
Und während Phi in der Natur verbreitet sein soll, ist seine Bedeutung übertrieben. Blütenblätter kommen oft in Fibonacci-Zahlen wie fünf oder acht vor, und Tannenzapfen wachsen ihre Samen in Spiralen aus Fibonacci-Zahlen nach außen. Aber es gibt genauso viele Pflanzen, die dieser Regel nicht folgen wie jene, sagte Keith Devlin, Mathematiker an der Stanford University, gegenüber Live Science.
Menschen haben behauptet, dass Muscheln wie die des Nautilus Eigenschaften aufweisen, in denen Phi lauert. Aber wie Devlin auf seiner Website betont, "wächst der Nautilus seine Schale auf eine Weise, die einer logarithmischen Spirale folgt, dh einer Spirale, die sich über ihre gesamte Länge um einen konstanten Winkel dreht und sie überall selbstähnlich macht. Aber dieser konstante Winkel ist nicht der goldene Schnitt. Schade, ich weiß, aber da ist es. "
Während Phi sicherlich eine interessante mathematische Idee ist, sind es wir Menschen, die den Dingen, die wir im Universum finden, Bedeutung beimessen. Ein Anwalt, der durch eine zweifarbige Brille schaut, kann den goldenen Schnitt überall sehen. Aber es ist immer nützlich, aus einer bestimmten Perspektive herauszutreten und zu fragen, ob die Welt wirklich unserem begrenzten Verständnis davon entspricht.
